除了方程法之外，比例法也是數(shù)量關(guān)系中的一種常用方法。而其中正反比的思想在一些題型中應(yīng)用非常廣泛，接下來(lái)公考通（www.jinglongming.com）帶大家一起看看如何運(yùn)用正反比來(lái)解決數(shù)量關(guān)系中的常考題型。

　　一、正反比的適用環(huán)境

　　例1.一條直道的旁邊等距離地栽種了一些樹，希希和望望在這條道路上賽跑。他們同時(shí)從某一棵樹出發(fā)，并把這顆樹記為第1棵樹，當(dāng)希希跑到第10棵樹時(shí)，望望剛好跑到第9棵樹，已知望望的速度是8米/秒，則希希的速度是(  )米/秒。

　　A.9   B.10   C.11   D.12

　　【解析】因?yàn)闃涫堑染嚯x種的，所以希希和望望跑的距離可以用跑多少個(gè)間隔來(lái)表示。他們跑的時(shí)間是相等的，望望跑到第9棵樹時(shí)，跑了8個(gè)間隔，路程記為8，希希跑到第10棵樹，跑了9個(gè)間隔，路程記為9，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，我們可以看出當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，速度越快路程越多，即速度與路程成正比，望望和希希路程之比是8:9，則速度之比也是8:9，望望的速度是8米/秒，則希希的速度就是9米/秒。選A。

　　根據(jù)這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用正反比時(shí)首先要存在一個(gè)乘積關(guān)系，類似路程=速度×?xí)r間，我們記為M=A×B，同時(shí)在這個(gè)等式當(dāng)中還必須存在一個(gè)定值，如上一道題中的時(shí)間是一個(gè)定值，速度與路程成正比。

　　所以正反比的思想可以總結(jié)為：M一定，A與B成反比;A或者B一定，M與B 或者A成正比。

　　而在數(shù)量關(guān)系考試當(dāng)中，行程問題的基本公式：路程=速度×?xí)r間;工程問題的基本公式：工程總量=效率×?xí)r間，均是乘積關(guān)系，只要存在一個(gè)定值，就可以用正反比來(lái)解題了。

　　二、正反比在行程問題中的應(yīng)用

　　例2.小陳從家去體育館參加比賽，先以每分鐘50米的速度走了4分鐘，發(fā)現(xiàn)這樣走下去就要遲到6分鐘，后來(lái)他改變速度，每分鐘走65米，結(jié)果提前3分鐘到達(dá)，問小陳家到體育館多少米?

　　A.2500   B.2350   C.2200   D.2150

　　【解析】小陳先以每分鐘50米的速度走了4分鐘，這4分鐘走了200米，假如用AB表示200米，剩下的路程BC段提速，路程是一個(gè)定值，速度與時(shí)間成反比，速度改變前后的比值是50:65，即10:13，則時(shí)間之比為13:10，提前了3份的時(shí)間，對(duì)應(yīng)6+3=9分鐘，一份對(duì)應(yīng)3分鐘，則若用原速走的話，用時(shí)為13份，即13×3=39分鐘，原速是50米/分鐘，所以BC段的長(zhǎng)度為39×50=1950米，則小陳家到體育館的距離為AB+BC=200+1950=2150米。選D。

　　三、正反比在工程問題中的應(yīng)用

　　例3.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹。由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹?

　　A.30   B.35   C.40   D.50

　　【解析】這道題改變了種樹的速度，但是需要種的總量是一個(gè)定值，效率與時(shí)間成反比，根據(jù)“每天比原計(jì)劃多種25%”可得效率提高前后的比為4:5，則所用時(shí)間之比為5:4，少用了1份的時(shí)間對(duì)應(yīng)提前5天，原計(jì)劃用時(shí)為5份，則原計(jì)劃用時(shí)為5×5=25天，所以原計(jì)劃每天種1000÷25=40棵樹。選C。

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