插空法在排列組合中的應(yīng)用-2022國家公務(wù)員考試行測解題技巧

http://www.jinglongming.com 2021-08-09 15:09 來源：公考通

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　　排列組合問題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算中必考的重難點，在近幾年的國考、聯(lián)考以及單獨(dú)命題省考中每年均會考查。由于高中階段我們學(xué)習(xí)的排列組合難度比較高，所以很多考生以為行測考試中排列組合的難度也是非常高的，實際上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常見的方法，大多數(shù)題目都可以快速解答。

　　今天公考通（www.jinglongming.com）與大家一起來詳細(xì)了解一下排列組合題型中常用到的插空法。插空法是公考排列組合題型中常用的重要方法之一，通過練習(xí)熟練掌握對應(yīng)技巧后，能有效提高做題正確率，下面我們通過幾道真題來詳細(xì)了解一下如何運(yùn)用插空法解題。

　　插空法解題

　　題型特征：題目中出現(xiàn)“間隔”“不相鄰”“不連續(xù)”等限制條件

　　解題方法：

　　1.先排：先安排可以相鄰的元素，形成若干個空位。

　　2.再插：將不相鄰的元素插入到空位中。

　　例1.【2015國考】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：

　　A. 36

　　B. 50

　　C. 100

　　D. 400

　　【解題思路】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹，那么中間有5個空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為，故總共不同的種植方式為10×10=100種，正確答案為C。

　　【點評】因為樹是相同的，因此不需要考慮順序用C列式，如果題干給出的主體需要考慮順序，則應(yīng)用A列式。如果無法明確分辨，建議可從中選出兩個元素調(diào)換位置，如果對結(jié)果沒影響，用組合C;調(diào)換位置后變?yōu)樾碌那闆r，則與順序有關(guān)用A。

　　例2.【2015黑龍江】小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個車位，現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種?

　　A. 48

　　B. 120

　　C. 360

　　D. 1440

　　【解題思路】題目要求求出“恰好沒有連續(xù)空位的停車方式有多少種”，即排列組合中“不相鄰問題”，可使用插空法求解。四輛車停進(jìn)四個不同的車位，共有種方式。然后在四輛車空出的5個空當(dāng)中選出4個，即可滿足“沒有連續(xù)空位的停車方式”，共種方式。則滿足條件的停車方式一共有：24×5=120種，正確答案為B。

　　【點評】此類題目中，原有的一類元素里，部分元素的狀態(tài)發(fā)生了改變，因此可將兩種狀態(tài)分別看作兩類元素進(jìn)行解題。

　　例3. 【2017江蘇】兩公司為召開聯(lián)歡晚會，分別編排了3個和2個節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，則安排節(jié)目出場順序的方案共有：

　　A. 12種

　　B. 18種

　　C. 24種

　　D. 30種

　　【解題思路】題目要求同一公司節(jié)目不能連續(xù)出場，則同一公司節(jié)目之間必然插入另一個公司節(jié)目，第一個公司3個節(jié)目之間剛好有2個空隙插入第二個公司的2個節(jié)目。先排第一個公司，3個節(jié)目出場順序有種情況;再將第二個公司的節(jié)目排入空隙，出場順序有A_2^2種情況;所以節(jié)目出場順序共有方案數(shù)為，總共12種情況，正確答案為A。

　　【點評】此類題目中，兩類元素都不相鄰，先排其中一個元素，再用另一類元素插空，中間的空必須先占滿。

　　例4.【2018四川下】某場學(xué)術(shù)論壇有6家企業(yè)作報告，其中A企業(yè)和B企業(yè)要求在相鄰的時間內(nèi)作報告，C企業(yè)作報告的時間必須在D企業(yè)之后、在E企業(yè)之前，F(xiàn)企業(yè)要求不能第一個，也不能最后一個作報告。如滿足所有企業(yè)的要求，則報告的先后次序共有多少種不同的安排方式?

　　A. 12

　　B. 24

　　C. 72

　　D. 144

　　【解題思路】根據(jù)題意，按照先后次序，D、C、E三者相對順序僅此1種;A、B要求相鄰，利用捆綁法有種，再插入D、C、E形成的空中，有種方法;F不是第一個，也不是最后一個，只能插入AB、D、C、E之間的3個空中，有種方法;分步用乘法，因此不同安排方式共1×2×4×3=24種，正確答案為B。